Mattia scrive: problema di algebra

Oggetto: problema di algebra

Corpo del messaggio:
Due numeri sono gli estremi di una proporzione i cui medi sono 9 e 12. Trova i due numeri sapendo che il rapporto tra la loro somma e il loro prodotto è 2/9 (duenoni)

Risposta dello staff

Avremo che:

\begin{cases} x:9 = 12 :y \\ \frac{x+y}{xy}=\frac 29 \end{cases}

\begin{cases} xy = 108 \\ \frac{x+y}{108}=\frac 29 \end{cases}

\begin{cases} xy = 108 \\ x+y= 24 \end{cases}

Senza fare grossi calcoli, notando che:

108=2^2 \cdot 3^3

escludendo alcune possibilità visto che la somma deve essere 24, avremo che la soluzione sarà:

x=18

y=6

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