Leandro scrive: significato geometrico del coefficiente angolare

Oggetto: esercizi sul significato geometrico del coefficiente angolare

Corpo del messaggio:

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Risposta dello staff

1)

Troviamo subito il coseno dell’angolo sapendo che è positivo:

cos \alpha =\sqrt{1-sen^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac35

da qui ricaviamo la tangente, ovvero il coefficiente angolare:

tg \alpha = \frac{sen \alpha}{cos \alpha}=\frac{\frac45}{\frac 35}=\frac{4}{3}

Imponendo il passaggio per P ricaviamo l’equazione:

y=\frac43x+q

1=-\frac83+q

q=\frac{11}{3}

y=\frac 43x+\frac{11}{3}

 

2)

Troviamo subito il seno dell’angolo sapendo che è positivo:

sen \alpha =\sqrt{1-cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{25}{36}}=\frac{\sqrt {11}}{6}

da qui ricaviamo la tangente, ovvero il coefficiente angolare:

tg \alpha = \frac{sen \alpha}{cos \alpha}=-\frac{\frac{\sqrt {11}}{6}}{\frac 56}=-\frac{\sqrt{11}}{5}

Imponendo il passaggio per P ricaviamo l’equazione:

y=-\frac{\sqrt{11}}{5}x+q

q=-2

y=-\frac{\sqrt{11}}{5}x-2

 

3)

Sapendo che il seno dell’angolo è \frac 12, avremo che il coefficiente angolare, ovvero la tangente dell’angolo, sarà:

tg(\alpha)=\pm \frac{\sqrt 3}{3}

da qui, imponendo il passaggio per P troviamo le due possibili rette:

y=\frac{\sqrt 3}{3} x+q

-3=\sqrt 3+q

q=\sqrt 3-3

oppure

y=-\frac{\sqrt 3}{3} x+q

-3=\sqrt 3+q

q=-\sqrt 3-3

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