Lucrezia scrive: problema di secondo grado

Oggetto: problema di secondo grado

Corpo del messaggio:
un quadrato ha perimetro 24 cm. un rettangolo ha lo stesso perimetro, mentre l’area è pari ai 3/4 di quella del quadrato. determina le dimensioni del rettangolo

Risposta dello staff

Chiamando con l il lato del quadrato, ricaviamo subito la sua area:

$l=\frac 14 24 \mbox{ cm}=6\mbox{ cm}$

$A_Q=6 \cdot 6 \mbox{ cm}^2=36 \mbox{ cm}^2$

Da qui ricaviamo l’area del rettangolo:

$A_R=\frac 34 36 \mbox{ cm}^2=27\mbox{ cm}^2$

Risolviamo il sistema per ricavare le dimensioni del rettangolo:

$\begin{cases} 2x+2y=24 \\ xy=27\end{cases}$

$\begin{cases} x+y=12 \\ xy=27\end{cases}$

$\begin{cases} x=12-y \\ xy=27\end{cases}$

$\begin{cases} x=12-y \\ (12-y)y=27\end{cases}$

$\begin{cases} x=12-y \\ 12y-y^2=27\end{cases}$

$\begin{cases} x=12-y \\ y^2-12y+27=0\end{cases}$

$\begin{cases} x=12-y \\ (y-9)(y-3)=0\end{cases}$

I due lati avranno dimensioni 3 e 9 cm.

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