Francesco scrive: aiuto matematica

Oggetto: aiuto matematica

Corpo del messaggio:
1. stabilisci per quale valore di a le due rette 4x+(a-1)y=0 e 2ax+2(a-1)y+1=0 risultano: parallele e perpendicolari

Risposta dello staff

Affinchè siano parallele devono essere uguali i due coefficienti angolari quindi:

-\frac{4}{a-1}=-\frac{2a}{2(a-1)}

Se a=1, le due rette sarebbero: x=0 e x=-\frac 12, per cui sarebbero parallele tra loro e rispetto all’asse delle y.

8=2a

a=4

Affinchè siano perpendicolari il loro prodotto deve essere uguale a -1:

\frac{4}{a-1} \cdot\frac{2a}{2(a-1)}=-1

\frac{4a}{(a-1)^2}=-1

4a=-a^2+2a-1

a^2+2a+1=0

(a+1)^2=0

a=-1

2.trova per quale valore di k le due rette di equazione y=(k-2)x+2k  e  4ky+3(k+1)x=0 sono: parallele e perpendicolari

come sopra:

k-2=-\frac{3(k+1)}{4k}

k \neq 0

4k^2-8k=-3k-3

4k^2-5k+3=0

Dato che il \Delta è negativo, queste due rette non saranno mai parallele.

vediamo la perpendicolarità:

(k-2)\left(-\frac{3(k+1)}{4k}\right)=-1

3(k+1)(k-2)=4k

3k^2-3k-6=4k

3k^2-7k-6=0

(3k+2)(k-3)=0

k_1=-\frac 23

k_2=3

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