Alessandro scrive: Disequazioni logaritmiche

Oggetto: Disequazioni logaritmiche

Corpo del messaggio:
Vorrei la soluzione alla numero 276 con tutti passaggi spiegati  per favore ,grazie

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Risposta dello staff

log_4 9x - log_{\frac 14}(x+1) < log_23+log_4(x^2+1)

Innanzitutto vediamo il campo di esistenza, e quindi, se ammettesse soluzione, deve essere necessariamente x>0

Scriviamo tutto sotto la stessa base così da avere:

log_4 9x - \frac{log_4 (x+1)}{log_{4}\frac 14} <\frac{log_4 3}{log_{4} 2}+log_4(x^2+1)

Ora, sapendo che:

log_{4}\frac 14=-1

log_{4} 2=\frac 12

avremo:

log_4 9x + log_4 (x+1) <2log_4 3+log_4(x^2+1)

log_4 (9x (x+1)) < log_4(9(x^2+1))

per cui, dato che la base del logaritmo è maggiore di 1, avremo:

9x(x+1)<9(x^2+1)

9x^2+9x<9x^2+9

x<1

Per cui la soluzione finale è:

0<x<1

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