Riccardo scrive: Equazioni lineari letterarie di secondo grado

Oggetto: Equazioni lineari letterarie di secondo grado

Corpo del messaggio:
Risolvi le sequenze equazioni e , se necessario, discutile.
x^2+x-m(m+1)=0

Risposta dello staff

x^2+x-m(m+1)=0

Studiamo subito il \Delta:

\Delta=1+4m(m+1)=4m^2+4m+1=(2m+1)^2

Quindi, avremo che, per ogni m, l’equazione ammetterà due soluzioni.

Se m=-\frac 12 l’equazione ammetterà due soluzioni coincidenti:

x^2+x+\frac 14=0

(x+\frac 12)^2=0

x_{\frac 12}=-\frac 12

Invece, se m \neq 0 l’equazione ammetterà due soluzioni distinte:

x_{\frac 12}=\frac{-1\pm (2m+1)}{2}

x_1=-1-m

x_2=m

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