Edo scrive: Derivata

Calcolare la derivata della seguente funzione

f(x)=xe^{\sqrt{sinx}}

Risposta dello staff

f(x)=xe^{\sqrt{sinx}}

f(x)=xe^{sinx^{\frac 12}}

E’ la derivata di un prodotto quindi va prima derivata rispetto a x e poi rispetto all’exp.

La derivata di e^{f(x)} è e^{f(x)} \cdot f'(x) quindi

f'(x)=e^{\sqrt{sinx}}+xe^{\sqrt{sinx}}\frac 12 \sqrt{\frac{1}{senx}}cosx

Riscritta meglio sarà:

f'(x)=e^{\sqrt{sinx}}+\frac {1}{2\sqrt {sen x}} xe^{\sqrt{sinx}}cosx

mettendo in evidenza:

f'(x)=e^{\sqrt{sinx}}\left(1+\frac {xcosx}{2\sqrt {sen x}}\right)

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Nicoletta scrive: Probabilità

Oggetto: probabilità

Corpo del messaggio:
Si lanciano tre dadi. Calcolare la probabilità di avere
1-tre numeri pari
2-due numeri pari e uno dispari
3-tre numeri la cui somma sia 17

Risposta dello staff

1)

La possibilità che esca un numero pari tirando un dado a 6 facce (si suppone si utilizzi quello) è \frac 12.

Di conseguenza, la probabilità di avere 3 numeri pari è il prodotto delle tre probabilità, ovvero:

p=\frac 12 \cdot \frac 12 \cdot \frac 12=\frac 18

2)

Il calcolo è esattamente lo stesso di prima, considerando che la possibilità che esca un numero dispari è comunque \frac 12, e quindi:

p=\frac 18

3)

Le possibilità sono:

(6,6,5)

(6,5,6)

(5,6,6)

ovvero 3 possibilità su 6^3, e di conseguenza la probabilità sarà:

p=\frac{3}{216}=\frac {1}{72}

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Michele scrive: Percentuali

Oggetto: percentuali

Corpo del messaggio:
Ho un problema su un figlio di excel.
Devo calcolare l’aumento percentuale di un numero che poi scontato di una percentuale che conosco mi dia lo stesso valore di partenza.
Mi spiegò meglio
Ho 100,00 euro e devo sapere qualè ( la formula ) l’aumento in percentuale sapendo che se poi lo sconto del 25% l’importo torna ad essere 100,00 euro
Grazie

Risposta dello staff

Il primo aumento deve essere del 33,3%.

In pratica, a livello di calcoli, avere il 25% di sconto vuol dire che il prezzo finale deve essere i \frac 34 del prezzo iniziale.

E quindi, troviamo il prezzo “intermedio”:

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Nicola scrive: Parallelogramme e quadrato

Oggetto: geometri 2 media con tutti i dati risposta domanda e il calcolo

Corpo del messaggio:
un parallelogramma è equivalente a un quadrato avente il perimetro di 88 cm. calcola la misura dell’altezza relativa al lato del parallelogramma lungo 11cm

Risposta dello staff

Sapendo il lato del quadrato equivalente ricaviamo la sua area:

l_q=\frac{88}{4} \mbox{ cm}=22\mbox{ cm}

A_q=(22 \cdot 22) \mbox{ cm}=484\mbox{ cm}

Di conseguenza, essendo l’area tra i due poligoni uguale, ricaviamo l’altezza con la formula inversa:

h_p=\frac{484}{11}\mbox{ cm}=44\mbox{ cm}

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Sonia scrive: Problema con sistemi lineari

Oggetto: Problema con sistemi lineari

Corpo del messaggio:
Laura si reca a fare shopping utilizzando la sua carta Bancomat. Spende 1/5 dell’importo massimo utilizzabile giornalmente per un paio di jeans, poi 20€ per la ricarica del cellulare e infine 1/3 di quanto rimane per un profumo. Sapendo che il residuo spendibile con la carta è di 120€ , qual è l’importo massimo di spesa giornaliera con quel Bancomat?

Risposta dello staff

Definito x l’importo spendibile, avremo che dopo il primo acquisto rimarrà con i \frac 45 dell’importo massimo.

Avendo speso altri 20 €, sarà rimasta con \frac 45x-20€.

Di questi, ne spende \frac 13, e quindi rimarrà con \frac 23 (\frac 45x-20).

Ora, sapendo che questa cifrà è 120€, avremo:

\frac 23 (\frac 45x-20)=120

\frac 45x-20=180

\frac 45x=200

x=250

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Indovinello: le mele e le pere

Giovanni l’aiutante di Checco il fruttivendolo, ha combinato un casino!

Nel negozio ci sono 3 casse: una di mele, una di pere, ed una di mele e pere. Però le etichette che ha posto sopra le casse sono tutte sbagliate.
Non c’è tempo per controllare il contenuto di tutte le casse dato che Checco sta arrivando.

Sapreste aiutare Giovanni nel difficile compito di mettere a posto le etichette, avendo la possibilità di pescare un solo frutto da una delle casse?

 

 

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Kristina scrive: Funzioni goniometriche inverse

Oggetto: Funzioni goniometriche inverse

Corpo del messaggio:
a) Trova il dominio della funzione y=f(x)=arcsen|(2x-1)/x+radical arctg(2x-1)
b) Calcola f(1/2) e f(1)
c) Considera y=g(x)=a+barcosradical[(x-1)/x]
Per i quali valori dei parametri a e b il suo grafico interseca f(x) nel punto di ascissa 1 e taglia l’asse x nel punto di ascissa 2?
d) determina dominio di g(x)
Ps : non sono riuscita neanche a impostare questo problema, perche non si proprio come comportarmi con una funzione goniometrica inversa, in particolare mi potreste spiegare per favore disequazioni con questo tipo di funzioni? Grazie per l’aiuto

 

Risposta dello staff

Non capisco se all’inizio è un valore assoluto, ma la svolgiamo senza. Nel caso risolviamo anche nell’altro modo:

y= arcsen \frac{2x-1}{x} + \sqrt{arctg(2x-1)}

a)Studiamo il dominio (indifferente a prescindere che ci sia o meno il valore assoluto):

\begin{cases} -1 \leq \frac{2x-1}{x} \leq 1 \\ arctg(2x-1) \geq 0 \end{cases}

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Christian scrive: Problema sistema di equazioni

Oggetto: Problema sistema di equazioni

Corpo del messaggio:
Salve, mi chiamo Christian, e volevo porvi un problema matematico che non riesco a risolvere. Il quesito è il seguente: ho un sistema di due equazioni con tre incognite (x, z, y) in totale, una delle quali (z) è in comune, quindi ha lo stesso valore per entrambe le equazioni. Questo il sistema:
x(z-1)=1,88z
y(z-1)=2,14z
In particolare, il problema principale che ho riscontrato è stato non riuscire a trovare neanche la prima incognita (sarebbe sufficiente anche solo il valore di una delle 3, dopodiché non avrei ulteriori problemi). Vi sarei molto grato se poteste aiutarmi. Grazie.

Christian

Risposta dello staff

In realtà questo sistema ammetterà infinite soluzioni al variare di z, poichè avremo:

x=\frac{1.88z}{z-1}

e

y=\frac{2.14z}{z-1}.

Quindi, assegnato a z un valore qualsiasi diverso da 1, avremo una terna diversa di soluzioni.

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Paola scrive: espressione

Oggetto: espressione

Corpo del messaggio:
Semplifica la seguente espressione
(x+1)^3+3(x+1)^2+3(x+1)+1=
Soluzione (x+2)^3

Risposta dello staff

(x+1)^3+3(x+1)^2+3(x+1)+1

Se al posto di x+1 scrivessimo y, avremmo:

y^3+3y^2+3y+1=(y+1)^3

risostituendo e tornando nella condizione iniziale otteniamo:

(x+1)^3+3(x+1)^2+3(x+1)+1=(x+1+1)^3=(x+2)^3

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Valentino scrive: Competenze matematiche

Oggetto: Competenze matematiche

Corpo del messaggio:
Ciao, martedì 15 dicembre avrei da fare un esame di competenza in matematica, e l’esercizio sarà simile a quello mandato in fotografia.. leggendo la traccia non ho capito come fare, penso si dovrebbe usare i max e min vincolati.. potete aiutarmi??

img-20151212-wa0003-768x1024

 

Risposta dello staff

In pratica bisognerà ricavare le due incognite, raggio e altezza, minimizzandone la superficie laterale sommata ad una di base.

dai dati sappiamo che:

\pi  r^2 \cdot h=100

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