Esercizio 6 Disequazioni goniometriche di vario tipo

Traccia

\frac {tg x -1}{tg x}<0

Svolgimento

Distinguiamo in due casi separati e poi studiamo insieme le soluzioni:

  • tg x > 1

\frac 14 \pi < x < \frac 12 \pi \quad \lor \quad \frac 54 \pi < x< \frac 32 \pi

  • tgx >0

0<x< \frac 12 \pi \quad \lor \quad \pi <x< \frac 32 \pi

Analizziamo il grafico

(0;\frac14 \pi) (\frac14 \pi; \frac 12 \pi) (\frac 12\pi; \pi) (\pi; \frac 54 \pi) (\frac 54\pi; \frac {3}{2} \pi) (\frac{3}{2} \pi; 2\pi)
tg x > 1 —- +++ —- —- +++ —-
tgx>0 +++ +++ —- +++ +++ —-
Ris —- +++ +++ —- +++ +++

Da questo otteniamo il risultato della disequazione:

0<x<\frac 14 \pi  \quad \lor \quad \pi<x<\frac 54 \pi.
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3 pensieri su “Esercizio 6 Disequazioni goniometriche di vario tipo”

  1. Le soluzioni sono sbagliate, la traccia dice di trovare le soluzioni affinchè la disequazione sia minore di 0.
    Bisogna trovare pertanto i segni discordi del numeratore e del denominatore

    1. Grazie per averci fatto notare l’errore… Ovviamente il procedimento è lo stesso, ma avevamo considerato le soluzioni opposte!
      Riveduto e corretto.

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