Esercizio 12 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio

Traccia

\sqrt{6x-x^2+16}<4-x

Svolgimento

Avendo una radice quadrata minore di un polinomio avremo necessità di lavorare solo su un sistema, imponendo determinate condizioni:

\begin{cases} 6x-x^2+16 \geq 0 \\ 4-x>0 \\ 6x-x^2+16 < 16-8x+x^2 \end{cases}

\begin{cases} x^2-6x-16  \leq 0 \\ x<4 \\ 2x^2-14x>0 \end{cases}

\begin{cases} x^2-6x-16  \leq 0 \\ x<4 \\ x^2-7x>0 \end{cases}

Senza bisogno di fare grossi calcoli possiamo direttamente dire che la prima e la terza disequazione sono verificate per

    \[-2  \leq x \leq 8 \quad \mbox { e } \quad x <0 \quad \lor \quad x > 7\]

Unendo

\begin{cases}  -2 \leq x \leq 8 \\ x<4 \\ x <0 \quad \lor \quad x > 7 \end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la soluzione sarà:

    \[-2 \leq x <0\]

.

 

 

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2 pensieri su “Esercizio 12 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio”

  1. ciao,
    ho un problema con questo esercizio.
    nella prima equazione del sistema io ho cambiato i segni per avere x alla seconda positivo e quindi il verso della disequazione lho messo negativo. anche qui è fatto uguale.
    solo che le soluzioni sono 8 e -2 ma essendo A positivo e il verso minore e uguale, non bisognerebbe mettere la soluzione -28 estremi inclusi invece di x8?
    aspetto una risposta grazie

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