Esercizio 9 Disequazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

\left| 2x-4 \right | + \left| x+1 \right | -3x+1 >0

Svolgimento

Prima di tutto dovremo studiare gli intervalli di positività dei singoli valori assoluti e dopo discutere i 3 sistemi che ne verranno fuori in maniera parallela.

  • 2x-4 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2
  • x+1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1

\begin{cases} x \leq -1  \\ 4-2x-x-1-3x+1 >0 \end{cases} \qquad \begin{cases}  -1<x<2  \\ 4-2x+x+1-3x+1 >0 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x \geq 2  \\ 2x-4+x+1-3x+1 >0 \end{cases}

\begin{cases} x \leq -1  \\ -6x  >-4 \end{cases} \qquad \begin{cases}  -1<x<2  \\ -4x  >-6 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x \geq 2  \\ 0x >2 \end{cases}

\begin{cases} x \leq -1  \\ x  <\frac 23  \end{cases} \qquad \begin{cases}  -1<x<2  \\ x < \frac 32 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x \geq 2  \\ \mbox{ per nessuna } x \end{cases}

 

Da qui avremo le soluzioni dei tre sistemi di cui:

  1. x \leq -1
  2. -1<x<\frac 32
  3. impossibile

Unendo le soluzioni otteniamo la soluzione della disequazione iniziale:

x < \frac 32

 

 

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