Esercizio 8 Formule di addizione e sottrazione

Traccia

$tg(x-45^\circ)-tgx=2(1-\sqrt 3)$

Svolgimento

Per svolgere questa equazione bisogna utilizzare la formula di addizione:

$tg(\alpha-\beta)=\frac {tg \alpha - tg \beta}{1+tg\alpha tg \beta}$ .

Sfruttando questa espressione nell’equazione iniziale, otteniamo:

$tg(x-45^\circ)-tgx=2(1-\sqrt 3)$

$\frac {tg x - tg 45^\circ}{1+tgx tg 45^\circ}-tgx=2(1-\sqrt 3)$

$\frac {tg x - 1}{1+tgx }-tgx=2(1-\sqrt 3)$

$\frac {tg x - 1}{1+tgx }-tgx=\frac {(2(1-\sqrt 3))(1+tgx)}{1+tgx}$

Imponendo che

$tgx \neq -1$

otteniamo:

$tgx-1-tgx-tg^2x=2+2tgx-2\sqrt3 -2\sqrt 3 tgx$

$tg^2x+tgx(2-2\sqrt 3)+3-2\sqrt3 =0$

$tgx_{\frac 12}=\frac {2\sqrt 3-2 \pm \sqrt {12 + 4 -8\sqrt 3-12+8\sqrt 3 }}{2}$

$tgx_{\frac 12}=\frac {2\sqrt 3-2 \pm \sqrt { 4 }}{2}$

$tgx_{\frac 12}=\frac {2\sqrt 3-2 \pm 2}{2}$

$tgx_1=\frac {2\sqrt 3}{2}=\sqrt 3$

$tgx_2=\frac {2\sqrt 3+4}{2}=\sqrt 3+2$

Da cui:

$x_1=60^\circ+k180^\circ$

$x_2=arctg(\sqrt 3+2)$ .

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3 pensieri riguardo “Esercizio 8 Formule di addizione e sottrazione”

Ciao,
dopo aver imposto che tgx non è uguale a -1, che fine fa il -tgx del primo membro?

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Riveduto e corretto!!! Grazie per averci avvisato!!!

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ciao ragazzi vorrei farvi notare che 2+√3 è l’angolo noto 2/5pi greco potrebbe non servire utilizzare la funzione arctg. grazie per il lavoro che avete svolto.

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Esercizio 8 Formule di addizione e sottrazione

3 pensieri riguardo “Esercizio 8 Formule di addizione e sottrazione”

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