Esercizio 11 equazioni lineari in seno e coseno

Traccia

sen x + 3 cos x = 1

Svolgimento

Questa equazione non è proprio immediata, ma bisognerà adottare un artificio, ovvero l’elevazione al quadrato di ambo i membri:

(sen x +   3 cos x )^2= (1)^2

sen^2 x +  6 senxcosx + 9 cos^2 x= 1

Se notiamo poi che 1 lo possiamo anche scrivere come (sen^2x+cos^2x), visto che equivale a moltiplicare per 1, otteniamo:

sen^2x+6 senxcosx+ 9cos^2x=sen^2x+cos^2x

8cos^2x+6senxcosx=0

Dividendo per 2 e mettendo in evidenza otteniamo:

cosx(3senx+4 cosx)=0

Quindi avremo due casi:

  • cos x=0

Da cui otteniamo come soluzione:

x=90^\circ+ k180^\circ

  • 3senx+4 cosx=0

Dividendo tutto per cosx otteniamo una equazione in funzione della sola tg:

3tgx+4=0

tgx=-\frac 4 3

x=arctg (-\frac 43) + k 180^\circ

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 437 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *