Esercizio 1 Equazioni parametriche

Traccia

Determinare per quali valori del parametro reale k le seguenti equazioni hanno soluzioni reali:(2-k)x^2-2(2k-3)x+6-5k=0

Svolgimento

Per capire per quali valori di k l’equazione avrà delle soluzioni reali, basterà semplicemente studiare la positività del \Delta.

a=2-k

b=-2(2k-3)

c=6-5k

\Delta=(-2(2k-3))^2-4(2-k)(6-5k)

\Delta=(6-4k)^2-4(12-10k-6k+5k^2)

\Delta=36-48k+16k^2-48+40k+24k-20k^2

\Delta=-4k^2+16k-12

Imponiamo ora che \Delta \geq 0 e avremo:

-4k^2+16k-12 \geq 0

k^2-4k+3 \leq 0

Le soluzioni dell’equazione associata sono:

x=1 \quad \wedge \quad x=3

Quindi, andando a vedere la tabella delle disequazioni, il risultato sarà:

1 \leq x \leq 3

 

 

 

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