Esercizio 1 Equazioni parametriche

Traccia

Determinare per quali valori del parametro reale $k$ le seguenti equazioni hanno soluzioni reali: $(2-k)x^2-2(2k-3)x+6-5k=0$

Svolgimento

Per capire per quali valori di $k$ l’equazione avrà delle soluzioni reali, basterà semplicemente studiare la positività del $\Delta$ .

$a=2-k$

$b=-2(2k-3)$

$c=6-5k$

$\Delta=(-2(2k-3))^2-4(2-k)(6-5k)$

$\Delta=(6-4k)^2-4(12-10k-6k+5k^2)$

$\Delta=36-48k+16k^2-48+40k+24k-20k^2$

$\Delta=-4k^2+16k-12$

Imponiamo ora che $\Delta \geq 0$ e avremo:

$-4k^2+16k-12 \geq 0$

$k^2-4k+3 \leq 0$

Le soluzioni dell’equazione associata sono:

$x=1 \quad \wedge \quad x=3$

Quindi, andando a vedere la tabella delle disequazioni, il risultato sarà:

$1 \leq x \leq 3$

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Un pensiero riguardo “Esercizio 1 Equazioni parametriche”

la risposta è:

x=1 ^ x=3

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