Sistema a più incognite 7

 

\Bigg \{ \begin{array}{ll} \frac 13x-y+z=\frac 32 \\ x+y-2z=0   \\ 2x-z=\frac 52  \end{array}

 

\Delta=\mathrm {det} \begin{vmatrix} \frac 1 3 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -2 \\ 2 & 0 & -1 \end{vmatrix}=(-\frac 1 3 +4)-(1+2)=\frac {-1+12} 3 -3=\frac {11-9}{3}=\frac 2 3

\Delta_x=\mathrm {det} \begin{vmatrix} \frac 32  & -1 & 1 \\ 0 & 1 & -2 \\ \frac 5 2 & 0 & -1  \end{vmatrix}=(-\frac 3 2 +5)-(\frac 5 2)=\frac {-3+10}2 -\frac 5 2=\frac 2 2 =1

\Delta_y=\mathrm {det} \begin{vmatrix} \frac 1 3 & \frac 3 2  & 1 \\ 1 & 0 & -2 \\ 2 & \frac 52 & -1 \end{vmatrix}=(-6+\frac 52)-(-\frac 53 - \frac 3 2)=\frac {-36+15}{6}- \frac {-10-9}{6}=-\frac 2 6 =-\frac 1 3

\Delta_z=\mathrm {det} \begin{vmatrix}  \frac 1 3 & -1 & \frac 3 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & \frac 5 2 \end{vmatrix}=(\frac 5 6)-(-\frac 5 2+3)=\frac 5 6 -\frac {-15+18} 6=\frac {5-3}{6}=\frac 2 6 =\frac 1 3

x=\frac {\Delta_x}{\Delta}=\frac {1}{\frac 2 3 }=\frac 3 2

y=\frac {\Delta_y}{\Delta}=\frac {-\frac 13}{\frac 2 3}=-\frac 1 3 \frac 3 2 =-\frac 1 2

z=\frac {\Delta_z}{\Delta}=\frac {\frac 13}{\frac 2 3}=\frac 1 3 \frac 3 2 =\frac 1 2

 

 

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