Sistema 9

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x+2y=2(2x-y+5) \\ 2-3x=y-1+2(x+6) \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x+2y=4x-2y+10 \\ 2-3x=y-1+2x+12 \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x-4x+2y+2y=+10 \\ -3x-2x-y=12-1-2 \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} -3x+4y=+10 \\ 5x+y=-9 \end{array}$

Metodo di sostituzione

Troviamo $y$ nella seconda equazione, e poi andiamola a sostituire nella prima.

$\bigg \{ \begin{array}{ll} -3x+4y=+10 \\ y=-9-5x \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} -3x+4(-9-5x)=+10 \\ y=-9-5x \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} -3x-36-20x=+10 \\ y=-9-5x \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} -23x=46 \\ y= -9-5x \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x = -\frac {46}{23}=-2 \\ y= -9-5x \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x= -2 \\ y=-9-5\cdot (-2) \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x= -2 \\ y= 1 \end{array}$

Metodo di confronto

Troviamo $y$ in entrambe le equazioni, così da risolvere poi un’equazione di primo grado con incognita $x$ e teniamo solo la seconda.

$\bigg \{ \begin{array}{ll} y=\frac{10+3x}{4} \\ y=-9-5x \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} \frac{10+3x}{4}=-9-5x \\ y=-9-5x \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} \frac{10+3x}{4}=\frac{-36-20x}{4} \\ y=-9-5x \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} 3x+20x=-10-36 \\ y=-9-5x \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} 23x=-46 \\ y=-9-5x \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x = -\frac {46}{23}=-2 \\ y=-9-5x \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x= -2 \\ y=9-5\cdot (-2) \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x= - 2 \\ y= 1 \end{array}$

Metodo di eliminazione

Moltiplichiamo la seconda per -4, eseguiamo la somma membro a membro, lasciando la seconda equazione così com’è.

$\bigg \{ \begin{array}{ll} -3x+4y=+10 \\ -20x-4y=36 \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} -3x-20x=10+36 \\ y=-9-5x \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} -23x= 46 \\ y=-9-5x \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x = -\frac {46}{23}=-2 \\ y=-9-5x \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x= -2 \\ y=9-5\cdot (-2) \end{array}$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x= - 2 \\ y= 1 \end{array}$

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2 pensieri riguardo “Sistema 9”

lavinia ha detto:

8 Dicembre 2013 alle 16:05

ciao allora c’è un errore il numero noto non è -9 ma bensì +9 grazie ciao

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1. Edo ha detto:
  
  9 Dicembre 2013 alle 09:08
  
  Non è un errore… Nello svolgimento ho saltato un passaggio in cui ho cambiato di segno ambedue i membri dell’equazione.
  
  Rispondi

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