Dominio di una funzione

 

L’individuazione del dominio di una funzione è il passo base per la comprensione del carattere dello stesso. In parole povere è l’insieme dei valori che è possibile attribuire alla incognita x affinchè sia possibile calcolare un valore della y.

Se nelle funzioni razionali intere si può essere certi che il dominio è rappresentato dall’intero insieme dei numeri reali, R, non è sempre vero per tuttu gli altri tipi di funzione per il quale è necessario cercare quali possono essere i valori da non considerare.

Mettiamo qui qualche esempio, ma per capire la ricerca del dominio sarà più apprezzato il guardare i vari esercizi svolti che troverete nelle varie pagine qui nel sito.

 Funzioni Razionali Fratte: In queste funzioni il “problema” risulta essere il denominatore, in quanto per definizione di frazione, questo non può essere uguale a 0. Quindi, la ricerca del campo di esistenza (o dominio) si limita al cercare, nel caso ci siano, i valori che annullino il denominatore. Quindi, se avessimo y=\frac{f(x)}{g(x)}, basterà imporre g(x) \ne 0.

Per rendere più semplice l’idea, forniamo qualche esempio:

  • f(x)= \frac{8x+1}{x+2};

In questo caso bisogna studiare l’equazione x+2 \ne 0, che ammette come soluzione x \ne -2 (per risoluzione vedere equazioni di primo grado); il dominio è così determinato D=R - \{-2\}, oppure scritto sotto forma di intervallo è: ]-\infty, -2[ \, \, \cup \, \, ]-2, +\infty[.

 

  • f(x)= \frac{4x-5}{x^2-1};

In questo caso bisogna studiare l’equazione x^2-1 \ne 0, che ammette come soluzione x \ne \pm 1 (per risoluzione vedere equazioni di secondo grado); il dominio è così determinato D=R - \{\pm 1\}, oppure scritto sotto forma di intervallo è: ]-\infty, -1[  \, \, \cup \, \, ]-1,1[ \, \, \cup \, \, ]1, +\infty[.

 

  • f(x)= \frac{2}{x^2+2x+1};

In questo caso bisogna studiare l’equazione x^2+2x+1 \ne 0, che ammette come unica soluzione x \ne -1 (per risoluzione vedere equazioni di secondo grado); il dominio è così determinato D=R - \{ -1 \}, oppure scritto sotto forma di intervallo è: ]-\infty, -1[ \, \, \cup \, \, ]-1, +\infty[.

 

  • f(x)= \frac{x^3-3x^2+5x-2}{x^2+2};

In questo caso bisogna studiare l’equazione x^2+2 \ne 0, che non ammette soluzione (per risoluzione vedere equazioni di secondo grado); il dominio è così determinato D=R, oppure scritto sotto forma di intervallo è: ]-\infty, +\infty[.

Funzioni logaritmiche: dato che per definizione di logaritmo, l’argomento di quest’ultimo DEVE essere strettamente positivo, la ricerca del dominio si limita a trovare per quali valori dell’incognita x, l’argomento del dominio risulta essere strettamente positivo:

  • f(x)= log (x+3);

In questo caso bisogna studiare la disequazione x+3 > 0, che ammette come soluzione x > -3 (per risoluzione vedere disequazioni di primo grado); il dominio è: ]-3, +\infty[.

 

  • f(x)= log (\frac{x+1}{x-2});

In questo caso bisogna studiare la disequazione \frac{x+1}{x-2} > 0, che ammette come soluzione x < -1 \, \, \lor \, \, x > 2 (per risoluzione vedere disequazioni di secondo grado) ; il dominio è: ]-\infty, -1[ \, \, \cup \, \, ]2, +\infty[.

  • f(x)= log (x^2+1);

In questo caso bisogna studiare la disequazione x^2+1 > 0, che è verificata \forall x \in R (per risoluzione vedere disequazioni di secondo grado) ; il dominio è: R=]-\infty, +\infty[.

 

 

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