Poliedri regolari

Un poliedro si dice regolare se tutte le sue facce sono poligoni regolari uguali fra loro e tutti i diedri e gli angoloidi sono uguali fra loro.
I poliedri regolari che si possono costruire sono 5, noti anche come solidi platonici.

poligono regolare N° facce N° vertici N° spigoli N° spigoli concorrenti in un vertice
Tetraedro triangolo 4 4 6 3
Cubo o Esaedro quadrato 6 8 12 3
Ottaedro triangolo 8 6 12 4
Dodecaedro pentagono 12 20 30 3
Icosaedro triangolo 20 12 30 5

 

altezza diagonale Area della superficie Volume
Tetraedro h=\frac 3 s\sqrt 6 S=s^2\sqrt 3 V=\frac {1}{12} s^3 \sqrt 2
Cubo o Esaedro d=s\sqrt 3 S=6s^2 V=s^3
Ottaedro S=2s^2\sqrt 3 V=\frac  1 3 s^3 \sqrt 2
Dodecaedro S=15s^2\sqrt{\frac{5+2\sqrt 5}{5}} V=s^3\frac{15+7\sqrt5}{4}
Icosaedro S=s^25\sqrt 3 V=s^3 \frac {5(3+\sqrt 5)}{12}

 

LEGENDA
h = altezza
s = spigolo
d= diagonale
S = Area della superficie totale
V = Volume

 

 

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