Teoremi di Euclide

Enunciato

Sia ABC un triangolo rettangolo retto in A, e sia AH l’altezza relativa all’ipotenusa.

Chiameremo CH e HB le proiezioni rispettivamente dei cateti AC e AB.

Ogni teorema lo si può vedere rappresentato in due modi: come uguaglianza di figure oppure come relazione tra segmenti.

Primo Teorema di Euclide:

– In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che abbia per dimensioni l’ipotenusa e la proiezione del cateto stesso.

$AC^2=CH \cdot CB$

$AB^2=BH \cdot CB$ .

– In un triangolo rettangolo, il cateto è medio proporzionale tra l’ipotenusa e la sua proiezione sull’ipotenusa:

$CB:AC=AC:CH$

$CB:AB=AB:BH$

Secondo teorema di Euclide:

– In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’altezza è equivalente al rettangolo che abbia per dimensioni le proiezione dei due cateti sull’ipotenusa stessa.

$AH^2=BH \cdot CH$ .