Esercizio 1 Problemi risolubili con equazioni di primo grado e con l’applicazione del teorema di Pitagora

Traccia

Di un triangolo ABC rettangolo in A, determinare perimetro e area dove:

    \[AB+AC=84 \mbox { cm } \quad \mbox { e } \quad AC=\frac 43 AB\]

.

Svolgimento

Triangolo

Ponendo AB=x, otteniamo che:

AC=\frac 43x

e sfruttando la prima equazione, avremo:

x+\frac 43x=84

\frac 73 x =84

x=\frac 37 \cdot 84

x=36 \mbox { cm }

Quindi:

AB=36 \mbox { cm }

AC=\frac 43 AB =48 \mbox { cm }

Ricaviamo subito l’ipotenusa col teorema di Pitagora:

BC=\sqrt {AB^2+AC^2}=\sqrt {1296+2304} \mbox{ cm }\sqrt {3600} \mbox{ cm }=60 \mbox{ cm }

 

Calcoliamo ora l’area:

A_{ABC}=\frac {AB \cdot AC}{2}=\frac {36 \cdot 48}{2}\mbox { cm}^2=\mbox { cm}^2=864 \mbox { cm}^2

 

 

 

 

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