Quesiti P.N.I. 2011

  1. Silvia, che ha frequentato un indirizzo sperimentale di liceo scientifico, sta dicendo ad una sua amica che la  geometria euclidea non è più vera perchè per descrivere la realtà del mondo che ci circonda occorrono modelli di geometria non euclidea. Silvia ha ragione? Si motivi la risposta.
  2. Si trovi il punto della curva y=\sqrt x più vicino al punto di coordinate (4; 0).
  3. Sia R la regione delimitata, per x \in [0;\pi], dalla curva y = sen x e dall’asse x e sia W il solido ottenuto dalla rotazione di R attorno all’asse y. Si calcoli il volume di W.
  4. Il numero delle combinazioni di n oggetti a 4 a 4 è uguale al numero delle combinazioni degli stessi oggetti a 3 a 3. Si trovi n.
  5. In una delle sue opere G. Galilei fa porre da Salviati, uno dei personaggi, la seguente questione riguardante l’insieme N dei numeri naturali ( “i numeri tutti”). Dice Salviati: «….se io dirò, i numeri tutti, comprendendo i quadrati e i non quadrati, esser più che i quadrati soli, dirò proposizione verissima: non è così?». Come si può rispondere all’interrogativo posto e con quali argomentazioni?
  6. Di tutti i coni inscritti in una sfera di raggio 10 cm, qual è quello di superficie laterale massima?
  7. Un test d’esame consta di dieci domande, per ciascuna delle quali si deve scegliere l’unica risposta corretta fra quattro alternative. Quale è la probabilità che, rispondendo a caso alle dieci domande, almeno due risposte risultino corrette?
  8. In che cosa consiste il problema della quadratura del cerchio? Perchè è citato così spesso?
  9. Si provi che, nello spazio ordinario a tre dimensioni, il luogo geometrico dei punti equidistanti dai tre vertici di un triangolo rettangolo è la retta perpendicolare al piano del triangolo passante per il punto medio dell’ipotenusa.
  10. Nella figura a lato, denotati con I, II e III, sono disegnati tre grafici. Uno di essi è il grafico di una funzione f, un altro lo è della funzione derivata f ' e l’altro ancora di f ''.

Quale delle seguenti alternative identifica correttamente ciascuno dei tre grafici?

f f’ f”
A I II III
B I III II
C II III I
D III II I
E III I II

Si motivi la risposta.

10-2011
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Durata massima della prova: 6 ore.
È consentito l’uso della calcolatrice non programmabile.
Non è consentito lasciare l’Istituto prima che siano trascorse 3 ore dalla dettatura del tema

 

 

 
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