Quesito 10 P.N.I. 2011

Nella figura a lato, denotati con I, II e III, sono disegnati tre grafici. Uno di essi è il grafico di una funzione f, un altro lo è della funzione derivata f ' e l’altro ancora di f ''.

Quale delle seguenti alternative identifica correttamente ciascuno dei tre grafici?

 

La risposta corretta è la D.

 

Sia f(x) la funzione il cui grafico è la figura III. Sia \alpha il minimo della funzione.

Notiamo che la funzione è crescente per x<-\alpha, decrescente per -\alpha<x<\alpha e crescente per x>\alpha;

notiamo quindi che f'(x) (figura II) sarà positiva per x<-\alpha e per x>\alpha, e negativa per -\alpha<x<\alpha, e si annulla proprio nei punti \pm \alpha.

Infine vediamo che f(x) è concava per x<0 e convessa per x>0 e presenta un punto di flesso per x=0;

Notiamo che la figura I è negativa per x<0, positiva per x>0 e si annulli in 0, come ci si aspettava.

 
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