Nicola scrive: Parallelogramme e quadrato

Oggetto: geometri 2 media con tutti i dati risposta domanda e il calcolo

Corpo del messaggio:
un parallelogramma è equivalente a un quadrato avente il perimetro di 88 cm. calcola la misura dell’altezza relativa al lato del parallelogramma lungo 11cm

Risposta dello staff

Sapendo il lato del quadrato equivalente ricaviamo la sua area:

l_q=\frac{88}{4} \mbox{ cm}=22\mbox{ cm}

A_q=(22 \cdot 22) \mbox{ cm}=484\mbox{ cm}

Di conseguenza, essendo l’area tra i due poligoni uguale, ricaviamo l’altezza con la formula inversa:

h_p=\frac{484}{11}\mbox{ cm}=44\mbox{ cm}

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Sonia scrive: Problema con sistemi lineari

Oggetto: Problema con sistemi lineari

Corpo del messaggio:
Laura si reca a fare shopping utilizzando la sua carta Bancomat. Spende 1/5 dell’importo massimo utilizzabile giornalmente per un paio di jeans, poi 20€ per la ricarica del cellulare e infine 1/3 di quanto rimane per un profumo. Sapendo che il residuo spendibile con la carta è di 120€ , qual è l’importo massimo di spesa giornaliera con quel Bancomat?

Risposta dello staff

Definito x l’importo spendibile, avremo che dopo il primo acquisto rimarrà con i \frac 45 dell’importo massimo.

Avendo speso altri 20 €, sarà rimasta con \frac 45x-20€.

Di questi, ne spende \frac 13, e quindi rimarrà con \frac 23 (\frac 45x-20).

Ora, sapendo che questa cifrà è 120€, avremo:

\frac 23 (\frac 45x-20)=120

\frac 45x-20=180

\frac 45x=200

x=250

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Indovinello: le mele e le pere

Giovanni l’aiutante di Checco il fruttivendolo, ha combinato un casino!

Nel negozio ci sono 3 casse: una di mele, una di pere, ed una di mele e pere. Però le etichette che ha posto sopra le casse sono tutte sbagliate.
Non c’è tempo per controllare il contenuto di tutte le casse dato che Checco sta arrivando.

Sapreste aiutare Giovanni nel difficile compito di mettere a posto le etichette, avendo la possibilità di pescare un solo frutto da una delle casse?

 

 

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Kristina scrive: Funzioni goniometriche inverse

Oggetto: Funzioni goniometriche inverse

Corpo del messaggio:
a) Trova il dominio della funzione y=f(x)=arcsen|(2x-1)/x+radical arctg(2x-1)
b) Calcola f(1/2) e f(1)
c) Considera y=g(x)=a+barcosradical[(x-1)/x]
Per i quali valori dei parametri a e b il suo grafico interseca f(x) nel punto di ascissa 1 e taglia l’asse x nel punto di ascissa 2?
d) determina dominio di g(x)
Ps : non sono riuscita neanche a impostare questo problema, perche non si proprio come comportarmi con una funzione goniometrica inversa, in particolare mi potreste spiegare per favore disequazioni con questo tipo di funzioni? Grazie per l’aiuto

 

Risposta dello staff

Non capisco se all’inizio è un valore assoluto, ma la svolgiamo senza. Nel caso risolviamo anche nell’altro modo:

y= arcsen \frac{2x-1}{x} + \sqrt{arctg(2x-1)}

a)Studiamo il dominio (indifferente a prescindere che ci sia o meno il valore assoluto):

\begin{cases} -1 \leq \frac{2x-1}{x} \leq 1 \\ arctg(2x-1) \geq 0 \end{cases}

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Christian scrive: Problema sistema di equazioni

Oggetto: Problema sistema di equazioni

Corpo del messaggio:
Salve, mi chiamo Christian, e volevo porvi un problema matematico che non riesco a risolvere. Il quesito è il seguente: ho un sistema di due equazioni con tre incognite (x, z, y) in totale, una delle quali (z) è in comune, quindi ha lo stesso valore per entrambe le equazioni. Questo il sistema:
x(z-1)=1,88z
y(z-1)=2,14z
In particolare, il problema principale che ho riscontrato è stato non riuscire a trovare neanche la prima incognita (sarebbe sufficiente anche solo il valore di una delle 3, dopodiché non avrei ulteriori problemi). Vi sarei molto grato se poteste aiutarmi. Grazie.

Christian

Risposta dello staff

In realtà questo sistema ammetterà infinite soluzioni al variare di z, poichè avremo:

x=\frac{1.88z}{z-1}

e

y=\frac{2.14z}{z-1}.

Quindi, assegnato a z un valore qualsiasi diverso da 1, avremo una terna diversa di soluzioni.

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Valentino scrive: Competenze matematiche

Oggetto: Competenze matematiche

Corpo del messaggio:
Ciao, martedì 15 dicembre avrei da fare un esame di competenza in matematica, e l’esercizio sarà simile a quello mandato in fotografia.. leggendo la traccia non ho capito come fare, penso si dovrebbe usare i max e min vincolati.. potete aiutarmi??

img-20151212-wa0003-768x1024

 

Risposta dello staff

In pratica bisognerà ricavare le due incognite, raggio e altezza, minimizzandone la superficie laterale sommata ad una di base.

dai dati sappiamo che:

\pi  r^2 \cdot h=100

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Le parole più lunghe!

Ecco una serie di parole lunghissime:

Disarcivescoviscostantinopolizzeresti (37 lettere)
Hippopotomonstrosesquippedaliofobia (35 lettere)
Nonilfenossipolietilenossietonolo (33 lettere)
Psiconeuroendocrinoimmunologia (30 lettere)
Pentagonododecaedrotetraedrico (30 lettere)
Esofagodermatodigiunoplastica (29 lettere)
Anticostituzionalissimamente (28 lettere)
Particolareggiatissimamente (27 lettere)
Elettroencefalograficamente (27 lettere)
Diclorodifeniltricloroetano (27 lettere)
Precipitevolissimevolmente (26 lettere)
Intradermopalpebroreazione (26 lettere)

E tu ne conosci qualcun’altra?

 

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Lo scemo del villaggio?

In uno sperduto paesino dell’alta Toscana l’attrazione turistica principale è lo scemo del villaggio con il quale i turisti si intrattengono con un simpatico gioco.
Allo scemo del villaggio vengono offerte una monetina da 50 centesimi e una banconota da 5 Euro dicendogli che potrà sceglierne soltanto una delle due.
A volte il gioco si ripete fino a 10 volte ma l’ometto senza esitazione sceglie sempre la monetina da 50 centesimi.
Perchè?

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Silvia scrive: Esercizio sul rettangolo

IN UN RETTANGOLO L’ALTEZZA SUPERA DI 13 CM I 5/2 DELLA BASE SI SA INOLTRE CHE LA DIFFERENZA TRA LA META’ DELL’ALTEZZA E I 3/2 DELLA BASE E’ 3 CM. DETERMINA LA MISURA DELL’AREA DEL RETTANGOLO E LA MISURA DELLA SUA DIAGONALE.

Risposta dello staff

DEVO RISOLVERE IMPOSTANDO DUE EQUAZIONI

\begin{cases} h=13+\frac 52 b \\ \frac 12 h - \frac 32 b =3 \end{cases}

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Mario scrive: teorema di Euclide

Oggetto: Soluzione di un problema di terza Media sul teorema di Euclide per mio nipote

Corpo del messaggio:
In un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa misura 300 cm e divide l’ipotenusa stessa in due parti la cui differenza misura 84 cm Calcolane perimetro ed area.  [2p = 720 ; A  = 21600]
Grazie

Risposta dello staff

Sapendo l’altezza e le due relative parti in cui è divisa possiamo sfruttare il teorema di Euclide per ricavare i due cateti.

Sappiamo che, chiamando x e y le due parti in cui è divisa l’ipotenusa:

\begin{cases} x+y=300 \\ x-y=84\end{cases}

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Michele scrive: Triangolo rettangolo

Oggetto:

Corpo del messaggio:
un cateto di un triangolo rettangolo e la sua proiezione sull’ipotenusa misurano rispettivamente 20cm e 16cm . Calcola il perimetro del triangolo

Risposta dello staff

Sapendo il cateto e la proiezione, per il teorema di Euclide possiamo subito ricavare l’ipotenusa:

c_1=20 \mbox{ cm}

p_1=16\mbox{ cm}

i= \frac{c_1^2}{p_1}=\frac{400}{16}\mbox{ cm}=25\mbox{ cm}

Avremo quindi anche l’altra proiezione:

p_2=(25-16)\mbox{ cm}=9\mbox{ cm}

e, con lo stesso teorema di Euclide, ricaviamo il secondo cateto:

c_2=\sqrt{25 \cdot 9}\mbox{ cm}=15\mbox{ cm}

Calcoliamo quindi il perimetro:

2p=(20+25+15)\mbox{ cm}=60\mbox{ cm}

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Martina scrive: Esercizio sui limiti

Oggetto: Esercizio sui limiti

Corpo del messaggio:
Data la funzione f (x)= e^x^2 +2/e^x -e , determinare dominio ed asintoti verticali e orizzontali

f(x)=e^{x^2}+\frac{2}{e^x}-e

Il dominio sarà tutto \mathbb{R} poichè, la frazione \frac{2}{e^x} è definita sempre poichè e^x>0 per ogni x.

Asintoti verticali quindi saranno assenti.

Studiamo gli asintoti orizzontali:

    \[\lim_{x \to -\infty}e^{x^2}+\frac{2}{e^x}-e \simeq +\infty +\infty-e=+\infty\]

    \[\lim_{x \to +\infty}e^{x^2}+\frac{2}{e^x}-e \simeq +\infty -e=+\infty\]

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L’effetto Stroop

L’Effetto Stroop consiste nell’aumento degli errori nell’elaborazione del colore di una parola.

Nel test sottostante leggi a voce alta il colore della parola e non la parola.

 

effetto_stroop

 

Quanti errori hai fatto?

 

 

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Riflessi di saggezza

Quando Gandhi studiava diritto all’ università di Londra aveva un professore, Peters, che non lo sopportava; Gandhi, però, non era il tipo da lasciarsi intimidire.
Un giorno il professore stava mangiando nel refettorio e Gandhi gli si sedette accanto. Il professore disse:
– Signor Gandhi, lei sa che un maiale e un uccello non possono mangiare insieme?
– Ok Prof, sto volando via…rispose Gandhi, che andò a sedersi a un altro tavolo.
Il professore, profondamente infastidito, decise di vendicarsi al prossimo esame, ma Gandhi rispose brillantemente a tutte le domande. Allora decise di fargli la domanda seguente:
– Signor Gandhi, immagini di stare per strada e di notare una borsa; la apre e vi trova la saggezza e molto denaro. Quale delle due cose tiene per sé?
– Certamente il denaro, Prof.
– Ah, io invece al posto suo avrei scelto la saggezza.
– Lei ha ragione Prof; in fondo, ciascuno sceglie quel che non ha!
Il professore, furioso, scrisse sul libretto la parola IDIOTA e glielo restituì. Gandhi lesse il risultato della prova e tornò subito indietro.
– Professore, Lei ha firmato l’esame ma si è dimenticato di mettere il voto!

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La matematica spiegata passo passo