Archivi tag: prisma

Donatella scrive: Prisma retto

Corpo del messaggio:
Calcola la misura dell’altezza di un prisma retto che ha la superficie totale di 181,72 cm quadratie per base un trapezio rettangolo con il perimetro di 17,2, le basi rispetttivamente di 3 cm e 4,4 cm, e l’altezza è congruente a 12/11 della base maggiore.

Risposta dello staff

La superficie totale sarà uguale a:

S_T=S_{lat} + 2* S_B

Calcoliamo subito la superficie di base, trovando l’altezza del trapezio:

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Domenico scrive: esercizi di geometria

Oggetto: esercizi di geometria

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salve!!! Grazie per avermi aiutato a risolvere i problemi di geometria !!! La mia prof. mi ha detto che venerdi 28/02/2014 faremo il compito in classe di geometria. Mi potete aiutare a svolgere questi problemi che sono e riguarderanno il compito in classe!!!! GRAZIE !!!!

1. Una piramide regolare esagonale ha l’area della superficie laterale di 3300 dm^2 e lo spigolo di base di 25 dm. Calcola l’area della superficie totale e la misura dell’apotema della piramide.

2. Un solido è la somma di un cubo con lo spigolo di 20 cm e di due piramidi regolari congruenti aventi per base rispettivamente due facce opposte del cubo. Calcola l’area della superficie totale e il volume del solido, sapendo che la distanza fra i vertici delle piramidi è di 68 cm.
(GUARDARE FIGURA ALLEGATA) .

VI RINGRAZIO TUTTI. CON IL VOSTRO AIUTO RIUSCIRO’ A RISOLVERE TUTTI I PROBLEMI DEL COMPITO IN CLASSE. AL PIU’ PRESTO VI INFORMERO’ DEI VOTI CHE HO AVUTO. (TRA LUNEDI E MERCOLEDI PERCHE’ IL COMPITO IN CLASSE E’ VENERDI)
.

GRAZIE MILLE !!!!

Domenico

Risposta dello staff

 

1)

Sappiamo che:

    \[S_L=\frac {2p_{base} \cdot a}{2}\]

Il perimetro di base sarà:

    \[2p=(25*6)\mbox{ dm}=150 \mbox { dm}\]

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Aurelio scrive: Problema con un prisma

Oggetto: Non riesco a fare un problema

Corpo del messaggio:
Calcola l’altezza di un prisma regolare triangolare,sapendo che l’area della superficie totale è 680,60 dm quadrati e che lo spigolo di base misura 10 dm.

Risposta dello staff

La superficie totale del prisma sarà dato dalla somma delle due superfici di base, date dalle aree dei triangoli equilateri e della superficie laterale.

Avremo quindi:

S_T=2S_B+S_L

Ricordiamo che la superficie di base, essendo un triangolo equilatero sarà:

S_B=l^2 \frac {\sqrt 3}{4}

da cui:

2S_B=50\sqrt 3 \mbox{ dm}^2

La superficie laterale sarà:

S_L= 2p_{base} \cdot h

da cui:

S_L=30h \mbox { dm}

Sostituiamo tutto per ricavare l’altezza (togliamo le unità di misura per comodità):

50\sqrt 3+30h=680,6

h=\frac {680,6-86,6}{30}=\frac {594}{30}=19,8  \mbox { dm}

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Mattia scrive: problema di geometria solida

Uno studente ci chiede di risolvere questo esercizio:

da un solido costituito da un prisma regolare triangolare con lo spigolo di base di 10 dm  e alto 15 dm ,  è stato asportato un prisma regolare triangolare regolare avente lo spigolo di base di 5 dm  e la stessa altezza del primo .  calcola  l area della superficie del solido .
(  risultato  =   739,95 )

 

Risposta dello staff

 

La superficie totale del solido sarà ottenuta da

somma delle basi (A) + somma della superficie laterale esterna (B) + somma della superficie laterale interna (C)

Calcoliamoci separatamente le tre parti

A

Le basi sono dei triangoli di 10 dm di lato con un buco al centro a forma triangolare di 5 dm di lato. Si ricordi che in un triangolo equilatero la superficie è data da \frac {\sqrt 3 l^2} {2}

In numeri sarà

A = 2*(\frac {100 \sqrt 3 }{2} - \frac{ 25\sqrt 3}{2}) = 2*\frac{75\sqrt 3  }{2} = 75 \sqrt 3

B

La superficie laterale esterna è data da 3 rettangoli di dimensioni 10 * 15

In numeri sarà

B=3*10*15 =450

C

La superficie laterale interna è data da 3 rettangoli di dimensioni 5 * 15

In numeri sarà

B=3*5*15 =225

 

La dimensione totale quindi sarà data da

225+450+75\sqrt3 = 804.9038

 

 

In realtà esiste anche un’altra ipotesi in cui un vertice del triangolo più piccolo coincida con 1 vertice del triangolo più grande

In questo modo le basi diventano dei trapezi isosceli con basi di 10 e 5 e lati obliqui pari a 5 (i lati del triangolo più piccolo coincidono con quelli di quello più grande)

L’altezza di uno dei trapezi è pari \sqrt {25-2,5^2} = 4.33

La superficie di una base è pari a \frac{(10+5)*4.33}{2}

In questa ipotesi le superfici laterali sono 4

la somma di queste è data da (10*15) + 2*(5*15) + 5 *15 rispettivamente base maggiore, 2 lati obliqui, base minore del trapezio

La somma della superficie totale è quindi pari a

2*\frac{(10+5)*4.33}{2} + (10*15) + 2*(5*15) + 5 *15 = 64.95 + 150 + 150 + 75 = 439.95

 

Da questo si evince che la traccia è incompleta

Sono necessari più informazioni per rispondere correttamente al quesito

 

 

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