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Aurelio scrive: Problema con un prisma

Oggetto: Non riesco a fare un problema

Corpo del messaggio:
Calcola l’altezza di un prisma regolare triangolare,sapendo che l’area della superficie totale è 680,60 dm quadrati e che lo spigolo di base misura 10 dm.

Risposta dello staff

La superficie totale del prisma sarà dato dalla somma delle due superfici di base, date dalle aree dei triangoli equilateri e della superficie laterale.

Avremo quindi:

S_T=2S_B+S_L

Ricordiamo che la superficie di base, essendo un triangolo equilatero sarà:

S_B=l^2 \frac {\sqrt 3}{4}

da cui:

2S_B=50\sqrt 3 \mbox{ dm}^2

La superficie laterale sarà:

S_L= 2p_{base} \cdot h

da cui:

S_L=30h \mbox { dm}

Sostituiamo tutto per ricavare l’altezza (togliamo le unità di misura per comodità):

50\sqrt 3+30h=680,6

h=\frac {680,6-86,6}{30}=\frac {594}{30}=19,8  \mbox { dm}

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Mattia scrive: problema di geometria solida

Uno studente ci chiede di risolvere questo esercizio:

da un solido costituito da un prisma regolare triangolare con lo spigolo di base di 10 dm  e alto 15 dm ,  è stato asportato un prisma regolare triangolare regolare avente lo spigolo di base di 5 dm  e la stessa altezza del primo .  calcola  l area della superficie del solido .
(  risultato  =   739,95 )

 

Risposta dello staff

 

La superficie totale del solido sarà ottenuta da

somma delle basi (A) + somma della superficie laterale esterna (B) + somma della superficie laterale interna (C)

Calcoliamoci separatamente le tre parti

A

Le basi sono dei triangoli di 10 dm di lato con un buco al centro a forma triangolare di 5 dm di lato. Si ricordi che in un triangolo equilatero la superficie è data da \frac {\sqrt 3 l^2} {2}

In numeri sarà

A = 2*(\frac {100 \sqrt 3 }{2} - \frac{ 25\sqrt 3}{2}) = 2*\frac{75\sqrt 3  }{2} = 75 \sqrt 3

B

La superficie laterale esterna è data da 3 rettangoli di dimensioni 10 * 15

In numeri sarà

B=3*10*15 =450

C

La superficie laterale interna è data da 3 rettangoli di dimensioni 5 * 15

In numeri sarà

B=3*5*15 =225

 

La dimensione totale quindi sarà data da

225+450+75\sqrt3 = 804.9038

 

 

In realtà esiste anche un’altra ipotesi in cui un vertice del triangolo più piccolo coincida con 1 vertice del triangolo più grande

In questo modo le basi diventano dei trapezi isosceli con basi di 10 e 5 e lati obliqui pari a 5 (i lati del triangolo più piccolo coincidono con quelli di quello più grande)

L’altezza di uno dei trapezi è pari \sqrt {25-2,5^2} = 4.33

La superficie di una base è pari a \frac{(10+5)*4.33}{2}

In questa ipotesi le superfici laterali sono 4

la somma di queste è data da (10*15) + 2*(5*15) + 5 *15 rispettivamente base maggiore, 2 lati obliqui, base minore del trapezio

La somma della superficie totale è quindi pari a

2*\frac{(10+5)*4.33}{2} + (10*15) + 2*(5*15) + 5 *15 = 64.95 + 150 + 150 + 75 = 439.95

 

Da questo si evince che la traccia è incompleta

Sono necessari più informazioni per rispondere correttamente al quesito

 

 

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