Roberta scrive: problema equazioni di secondo grado

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Oggetto: AIUTO

Corpo del messaggio:
PROBLEMA EQUAZIONI DI SECONDO GRADO.

Una frazione a termini positivi ha il denominatore che supera di 2 il numeratore, mentre aggiungendo 1 al denominatore del quadrato della frazione si ottiene il doppio del numeratore. Scrivi la frazione.

RISULTATO 5/7 ( cinque settimi )

 

Risposta dello staff di Matebook

Poniamo

y=denominatore

x=numeratore

Traducendo la traccia in formula abbiamo

y=2+x (il denominatore che supera di 2 il numeratore)

e

2x^2=1+y^2 (aggiungendo 1 al denominatore del quadrato della frazione si ottiene il doppio del numeratore)

Si tratta quindi di risolvere il seguente sistema

\begin{cases} y=2+x \\2x^2=1+y^2 \end{cases}

 

nella seconda sostituiamo la y e otteniamo

2x^2=1+(2+x)^2

2x^2=1+(4+x^2+4x)

x^2-5-4x=0

da cui

x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{16+20}}{2}=\frac{4\pm6}{2}

quindi

x_1=5

x_2=-1

dal momento che la frazione è a termini positivi (vedi traccia) dobbiamo considerare solo la soluzione x_1

\begin{cases} x=5\\ y=x+2=7\end{cases}

 

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