Saverio scrive: Problemi con equazioni di secondo grado

Uno studente scrive

b) In un trapezio rettangolo la base minore è lunga 4cm in meno della maggiore e 1cm in meno dell’ altezza. Determina il perimetro del trapezio, sapendo che la sua area è di 12cm $^2$ .

Risposta dello staff

Definendo con $x$ la base minore otterremo:

$b=x$

$B=x+4$

$h=x+1$

Sapendo che l’area del trapezio è 12 cm $^2$ , avremo:

$\frac {(x+x+4)(x+1)}{2}=12$

$\frac {(2x+4)(x+1)}{2}=12$

$(x+2)(x+1)=12$

$x^2+3x+2-12=0$

$x^2+3x-10=0$

$x_{\frac 12}=\frac {-3 \pm \sqrt {9+40}}{2}=\frac {-3 \pm \sqrt {49}}{2}=\frac {-3 \pm 7}{2}$

$x_1=-5$

$x_2=2$

Ovviamente la soluzione negativa non è accettabile, e quindi avremo:

$b=2 \mbox { cm}$

$B=6 \mbox { cm}$

$h=3 \mbox { cm}$

Per trovare il lato obliquo, basterà tracciare l’altezza passante per il vertice della base minore e sfruttare il teorema di Pitagora così da avere:

$l=\sqrt{h^2+(B-b)^2}=\sqrt{9+16} \mbox { cm}=\sqrt {25} \mbox { cm}=5 \mbox { cm}$

Quindi:

$2p=(2+6+3+5) \mbox { cm}=16 \mbox { cm}$ .

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La matematica spiegata passo passo

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Risposta dello staff

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