Nicolò scrive: Esercizio dominio di una funzione

Oggetto: dominio di una funzione

Corpo del messaggio:
con una certa urgenza per favore…grazie

Supponendo sia la 118, risolviamo:

$y=\sqrt {x-\sqrt{2x+3}}$

Avremo quindi, essendo una funzione irrazionale:

$\begin{cases} 2x+3 \geq 0 \\ x-\sqrt {2x+3} \geq 0\end{cases}$

$\begin{cases} x \geq -\frac 32 \\ \sqrt {2x+3} \leq x\end{cases}$

$\begin{cases} x \geq -\frac 32 \\ x \geq 0 \\ 2x+3 \leq x^2\end{cases}$

$\begin{cases} x \geq -\frac 32 \\ x \geq 0 \\ x^2-2x-3 \geq 0\end{cases}$

$\begin{cases} x \geq -\frac 32 \\ x \geq 0 \\ (x-3)(x+1) \geq 0\end{cases}$

$\begin{cases} x \geq -\frac 32 \\ x \geq 0 \\ x \leq -1 \quad \lor \quad x \geq 3\end{cases}$

Mettendo tutto a sistema otterremo come soluzione:

$x \geq 3$ .

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