Fabio scrive: Equazioni e disequazioni con valori assoluti

Oggetto: Equazioni e disequazioni con valori assoluti

Corpo del messaggio:

Risposta dello staff

$\frac {x+1}{\left|x\right|}<x$

Distingueremo due casi:

$\begin{cases} x>0 \\ \frac {x+1}{x}<x \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x<0 \\ -\frac {x+1}{x}<x \end{cases}$

$\begin{cases} x>0 \\ \frac {x+1}{x}-x<0 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x<0 \\ -\frac {x+1}{x}-x<0 \end{cases}$

$\begin{cases} x>0 \\ x+1-x^2<0 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x<0 \\ x+1+x^2<0 \end{cases}$

$\begin{cases} x>0 \\ x^2-x-1>0 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x<0 \\ \Delta <0 \end{cases}$

$\begin{cases} x>0 \\ x< \frac {1-\sqrt 5}{2} \quad \lor \quad x>\frac {1+\sqrt 5}{2} \end{cases}$

Quindi la soluzione sarà: $x>\frac {1+\sqrt 5}{2}$ .

$\frac {\left|x+1\right|}{3}<\frac {1}{\left|x-1\right|}$

Distingueremo tre casi

$\begin{cases} x\leq -1 \\ \frac {-x-1}{3}<\frac {1}{1-x} \end{cases} \quad \quad \begin{cases} -1<x<1 \\ \frac {x+1}{3}<\frac {1}{1-x} \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x > 1 \\ \frac {x+1}{3}<\frac {1}{x-1} \end{cases}$

$\begin{cases} x\leq -1 \\ \frac {-x-1}{3}-\frac {1}{1-x}<0 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} -1<x<1 \\ \frac {x+1}{3}-\frac {1}{1-x}<0 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x > 1 \\ \frac {x+1}{3}-\frac {1}{x-1}<0 \end{cases}$

$\begin{cases} x\leq -1 \\ \frac {-x+x^2-1+x-3}{3(1-x)}<0 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} -1<x<1 \\ \frac {x-x^2+1-x-3}{3(1-x)}<0 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x > 1 \\ \frac {x^2-x-x+1}{3(x-1)}<0 \end{cases}$

$\begin{cases} x\leq -1 \\ x^2<4 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} -1<x<1 \\ -x^2-2<0 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x > 1 \\ x^2-4<0 \end{cases}$

$\begin{cases} x\leq -1 \\ -2<x<2 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} -1<x<1 \\ \forall x \in R \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x > 1 \\ -2<x<2 \end{cases}$