Milena scrive: Disequazioni

Oggetto: Disequazioni

Corpo del messaggio:
$x^3-x^2+x-1 \geq 0$ soluzione $x\geq 1$
scompongo il polinomio $(x-1)(x^2+1)$
poi studiando i segni la mia soluzione è

$x<-1 \quad \lor \quad x\geq 1$
perchè $x-1\geq 0$ ho $x\geq 1$
e $x^2+1 \geq 0$ ho $x\geq -1$
Dove ho sbagliato non riesco a capire.
Grazie per l’aiuto.

L’errore sta nella discussione di un fattore, difatti la scomposizione del polinomio è esatta, ovvero:

$x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^2+1)$

Quando poi andiamo a studiare la disequazione:

$(x-1)(x^2+1) \geq 0$

studiamo i singoli fattori maggiori o uguali a zero.

$x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$
$x^2+1 \geq 0$ non è verificata solo per $x \geq -1$ , ma è verificata $\forall x \in \mathbb{R}$

Essendo una disequazione di secondo grado, andiamo a studiare il $\Delta$ dell’equazione associata e notiamo che questo è negativo.

Andando poi a vedere la tabella delle disequazioni in questo link, il risultato del $\Delta$ , associato al verso della disuguaglianza ci da direttamente la soluzione.

Unendo le due soluzioni otteniamo che la disequazione iniziale è verificata per:

$x \geq 1.$

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Milena scrive: Disequazioni

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