Salvatore scrive: Problema sulla parabola

Oggetto: Problemi sulla parabola

Corpo del messaggio:
Ho bisogno che risolvete i seguenti problemi sulla parabola perchè domani ho compito. Gli esercizi che dovete risolvere sono quelli segnati: n. 207,208,209,210.
Cordiali saluti e a presto

Risposta dello staff

207)Il punto di tangenza avrà coordinate $(-1,6)$ , dove l’ordinata la ricaviamo sostituendo il valore -1 nell’equazione della parabola.

Una generica retta passante per il punto di tangenza avrà equazione:

$y-6=m(x+1)$

$y=m(x+1)+6$

Sostituendo questa nella equazione della parabola, ricaviamo il $\Delta$ e poi lo poniamo uguale a 0 per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

$m(x+1)+6=x^2-3x+2$

$x^2-x(3+m)-4-m=0$

$\Delta= (3+m)^2-4(-4-m)=9+6m+m^2+16+4m=m^2+10m+25=(m+5)^2$

Il $\Delta$ sarà uguale a 0 per $m=-5$ .

L’equazione della retta tangente quindi sarà:

$y=-5(x+1)+6 \rightarrow y=-5x+1$

208) Il punto di intersezione tra la parabola e l’asse delle y avrà coordinate $(0,-6)$ .

Una generica retta passante per il punto di tangenza avrà equazione:

$y+6=mx$

$y=mx-6$

Sostituendo questa nella equazione della parabola, ricaviamo il $\Delta$ e poi lo poniamo uguale a 0 per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

$mx-6=-\frac 12 x^2 -4x-6$

$\frac 12 x^2+4x+mx=0$

$\Delta=-(4+m)^2$

Il $\Delta$ sarà uguale a 0 per $m=-4$ . L’equazione della retta tangente quindi sarà:

$y=-4x-6$

209) Per verificare che la parabola sia tangente all’asse delle x bisognerà calcolare il $\Delta$ dell’equazione di secondo grado ottenuta mettendo a sistema l’equazione della parabola con $y=0$ .