Adriana scrive: Esercizio sulla retta

Oggetto: La retta

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a) La retta passa per l’origine e per il punto P(-2;5).

Di conseguenza, una generica retta passante per l’origine ha equazione $y=mx$ , e quindi, passando per P avremo $m=-\frac 52$

La retta sarà: $y=- \frac 52x$

b) La retta passa per l’origine e per il punto P(t;t).

Di conseguenza, una generica retta passante per l’origine ha equazione $y=mx$ , e quindi, passando per P avremo $m=1$

La retta sarà: $y=x$

c) La retta passa per l’origine e il rapporto tra ascisse e ordinate è $\frac 64=\frac 32$

Di conseguenza, una generica retta passante per l’origine ha equazione $y=mx$ , e quindi, con la condizione sui rapporti avremo $m=\frac 23$

La retta sarà: $y= \frac 23 x$

d) La retta passa per i punti $P(0;1)$ e $Q(2;0)$ .

Una generica retta avrà equazione $y=mx+q$ .

Dal passaggio per P, avremo $q=1$

Dal passaggio per Q, avremo: $m=-\frac 12$

La retta sarà $y=-\frac 12 x +1$

e) La retta sarà parallela all’asse x e quindi: $y=2$

f) Una generica retta $y=mx+q$ , e passante per il punto $P(3;0)$ ammetterà:

$3m+q=0 \rightarrow q=-3m$

Vedendo l’angolo in figura, possiamo dire che l’angolo in A è di $60^\circ$ , e di conseguenza la retta forma con gli assi coordinati un triangolo rettangolo con gli angoli di ampiezza 30,60 e 90, ovvero la metà di un triangolo equilatero.

Avremo quindi che la retta passerà anche per il punto $Q(0;3\sqrt 3)$ , per le proprietà del triangolo; ricaviamo m:

$3\sqrt 3=-3m \rightarrow m=-\sqrt 3$

La retta sarà quindi:

$y=-\sqrt 3 x +3\sqrt 3$

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La matematica spiegata passo passo

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