Rutri scrive: esercizio sulla parabola e tangenza

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Oggetto: esercizio sulla parabola e tangenza

Corpo del messaggio:
Qual ´e l’equazione della parabola con asse di simmetria paral-
lelo all’asse delle ordinate passante per il punto A   (0, 1) e
tangente alla retta di equazione y = x in P   (1, 1)?
grazie in anticipo

 

Risposta dello staff

Avendo l’asse parallelo all’asse delle ordinate, allora l’equazione sarà del tipo:

y=ax^2+bx+c

Passando per A e per P otteniamo:

c=1

1=a+b+1

a+b=0

b=-a

Di conseguenza l’equazione sarà del tipo:

y=ax^2-ax+1

Imponiamo che sia tangente alla retta y=x nel punto P:

\begin{cases} y=ax^2-ax+1 \\ y=x \end{cases}

\begin{cases} ax^2-ax+1-x=0 \\ y=x \end{cases}

\begin{cases} ax^2-x(a+1)+1=0 \\ y=x \end{cases}

Ricaviamo il \Delta nella prima equazione:

\Delta= (a+1)^2-4a=a^2+2a+1-4a=a^2-2a+1=(a-1)^2

Imponendo che il \Delta sia uguale a 0, otteniamo che a=1 e di conseguenza l’equazione della parabola sarà:

y=x^2-x+1

 

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