Alessandro scrive: disequazioni fratte secondo grado

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Oggetto: disequazioni fratte secondo grado

Corpo del messaggio:
vorrei sapere tutti i procedimenti che vanno fatti per risolvere la seguente disequazione.
3x al quadrato-x-2 fratto 6x al quadrato-x-7<0

\frac{3x^2-x-2}{6x^2-x-7}<0

Risolviamo separatamente il numeratore ed il denominatore ponendoli entrambi maggiori di zero.

  • N>0

3x^2-x-2>0

x_{\frac 12}= \frac {1\pm \sqrt{1+24}}{6}= \frac {1 \pm 5}{6}

La soluzione della disequazione sarà quindi:

x<- \frac 23 \quad \lor \quad x>1

  • D>0

6x^2-x-7>0

x_{\frac 12}= \frac {1\pm \sqrt{1+168}}{12}= \frac {1 \pm 13}{12}

La soluzione della disequazione sarà quindi:

x<- 1 \quad \lor \quad x>\frac 76

Mettendo tutto nel grafico, e vedendo che inizialmente la disequazione richiedeva i valori di x per la quale questa risultasse negativa, otteniamo:

-1 -\frac 23 1 \frac76
+++ +++ +++ — — —- +++ +++ +++
+++ — — — —- —- —- —- +++
+++ —- —- +++ +++ +++ —- —- +++

-1<x<-\frac 23 \quad \lor \quad 1<x<\frac 76

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