Giulia scrive: Equazioni parametriche 6

Oggetto: equazioni parametriche

Corpo del messaggio:

$(k-2)x^2 -2kx-(k+2)=0$

$\Delta=4k^2+4(k-2)(k+2)=4k^2+4k^2-16=8k^2-16$

$8k^2-16 \geq0$

$k^2-2 \geq 0$

$k \leq -\sqrt 2 \quad \lor \quad k \geq \sqrt 2$

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-\frac ba)^2-2\frac ca$

Sostituiamo e otteniamo:

$\left(\frac {2k}{k-2}\right)^2+2 \frac {k+2}{k-2}=0$

$\frac {4k^2}{(k-2)^2}+2 \frac {k+2}{k-2}=0$

Imponendo che $k \neq 2$ , otteniamo:

$4k^2+2k^2-8=0$

$3k^2-4=0$

$k= \pm \frac 23 \sqrt 3$

Ambedue le soluzioni non sono accettabili.

$\frac {1}{x_1}+\frac {1}{x_2}=\frac {x_1+x_2}{x_1x_2}=-\frac {b}{c}$

Poniamo quindi:

$-\frac {2k}{k+2}=2$

$-2k=2k+4$

$k=-1$

Anche questa soluzione non è accettabile.

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