Giulia scrive: Equazioni parametriche 6

Oggetto: equazioni parametriche

Corpo del messaggio:

1399988108364

 

 Risposta dello staff

(k-2)x^2 -2kx-(k+2)=0

  • Affinchè le radici siano reali dobbiamo studiare la positività del \Delta:

\Delta=4k^2+4(k-2)(k+2)=4k^2+4k^2-16=8k^2-16

8k^2-16 \geq0

k^2-2 \geq 0

k \leq -\sqrt 2 \quad \lor \quad k \geq \sqrt 2

  • La somma dei quadrati delle soluzioni sarà:

x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-\frac ba)^2-2\frac ca

Sostituiamo e otteniamo:

\left(\frac {2k}{k-2}\right)^2+2 \frac {k+2}{k-2}=0

\frac {4k^2}{(k-2)^2}+2 \frac {k+2}{k-2}=0

Imponendo che k \neq 2, otteniamo:

4k^2+2k^2-8=0

3k^2-4=0

k= \pm \frac 23 \sqrt 3

Ambedue le soluzioni non sono accettabili.

  • La somma dei reciproci delle radici sia 2, quindi:

\frac {1}{x_1}+\frac {1}{x_2}=\frac {x_1+x_2}{x_1x_2}=-\frac {b}{c}

Poniamo quindi:

-\frac {2k}{k+2}=2

-2k=2k+4

k=-1

Anche questa soluzione non  è accettabile.

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