Claudio scrive: Esercizio 2

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|x^2-2x|=|2-2x|-2
Risultato [ 0; 2 ]

Risposta dello staff

\left|x^2-2x \right| =\left|2-2x \right| -2

Analizziamo i due valori assoluti:

x^2-2x \geq 0 \iff x \leq 0 \quad \lor \quad x \geq 2

2-2x \geq 0 \iff x \leq 1

Da qui, studiamo i quattro sistemi:

\begin{cases} x \leq 0 \\ x^2-2x =2-2x -2 \end{cases} \quad \begin{cases} 0 < x< 1 \\ -x^2+2x =2-2x -2 \end{cases} \quad \begin{cases} 1 \leq x\leq 2 \\ -x^2+2x =-2+2x -2 \end{cases} \quad \begin{cases} x> 2 \\ x^2-2x =-2+2x -2 \end{cases}

\begin{cases} x \leq 0 \\ x^2 =0 \end{cases} \quad \begin{cases} 0 < x< 1 \\ x^2-4x =0 \end{cases} \quad \begin{cases} 1 \leq x\leq 2 \\ x^2 =4 \end{cases} \quad \begin{cases} x> 2 \\ x^2-4x+4 =0 \end{cases}

\begin{cases} x \leq 0 \\ x =0 \end{cases} \quad \begin{cases} 0 < x< 1 \\ x(x-4) =0 \end{cases} \quad \begin{cases} 1 \leq x\leq 2 \\ x =\pm 2 \end{cases} \quad \begin{cases} x> 2 \\ (x-2)^2 =0 \end{cases}

Da qui, il primo e il terzo sistema ammettono una soluzione accettabile, mentre il secondo e il quarto nessuna.

di conseguenza le soluzioni saranno:

x=0 e x=2

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