Milena scrive: esercizio 1

|x+1|/(x+1)-|1/2x-3|=0
Risultato [4;8]

Risposta dello staff

$\frac {\left|x+1\right|}{x+1} - \left| \frac 12x +3 \right|=0$

Analizziamo i due valori assoluti:

$x+1 \geq 0 \iff x \geq -1$

$\frac 12x-3 \geq 0 \iff x \geq 6$

Da qui, studiamo i tre sistemi:

$\begin{cases} x<-1 \\ \frac {-(x+1)}{x+1} + \frac 12x -3 =0\end{cases} \quad \begin{cases} -1 \leq x\leq 6 \\ \frac {(x+1)}{x+1} + \frac 12x -3 =0\end{cases} \quad \begin{cases} x>6 \\ \frac {x+1}{x+1} - \frac 12x +3 =0\end{cases}$

$\begin{cases} x<-1 \\ -1 + \frac 12x -3 =0\end{cases} \quad \begin{cases} -1 \leq x\leq 6 \\ 1 + \frac 12x -3 =0\end{cases} \quad \begin{cases} x>6 \\ 1 - \frac 12x +3 =0\end{cases}$

$\begin{cases} x<-1 \\ -2 + x -6 =0\end{cases} \quad \begin{cases} -1 \leq x\leq 6 \\ 2 + x -6 =0\end{cases} \quad \begin{cases} x>6 \\ 2 - x +6 =0\end{cases}$

$\begin{cases} x<-1 \\ x =8 \end{cases} \quad \begin{cases} -1 \leq x\leq 6 \\ x =4\end{cases} \quad \begin{cases} x>6 \\ x =8\end{cases}$

Solo il primo sistema da una soluzione non accettabile; le due soluzioni saranno quindi:

$x=4$ e $x=8$ .

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