Milena scrive: esercizio 3

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1/|3-x|-|-3|/|x|=0
Risultato [9/2; 9/4]

Risposta dello staff

\frac {1}{\left| 3-x \right|}- \frac {\left|-3\right|}{\left|x\right|}=0

Analizziamo i due valori assoluti:

3-x > 0 \iff x < 3

x > 0

Da qui, studiamo i tre sistemi:

\begin{cases} x<0 \\ \frac {1}{3-x}+\frac {3}{x}=0\end{cases} \quad \begin{cases} 0 < x<3 \\ \frac {1}{3-x}-\frac {3}{x}=0 \end{cases} \quad \begin{cases} x>3 \\ \frac {1}{x-3}-\frac {3}{x}=0 \end{cases}

\begin{cases} x<0 \\ x+9-3x=0\end{cases} \quad \begin{cases} 0 < x<3 \\ x-9+3x=0 \end{cases} \quad \begin{cases} x>3 \\ x-3x+9=0 \end{cases}

\begin{cases} x<0 \\ -2x=-9\end{cases} \quad \begin{cases} 0 < x<3 \\ 4x=9 \end{cases} \quad \begin{cases} x>3 \\ 2x=9 \end{cases}

\begin{cases} x<0 \\ x=\frac 92 \end{cases} \quad \begin{cases} 0 < x<3 \\ x=\frac 49 \end{cases} \quad \begin{cases} x>3 \\ x=\frac 92 \end{cases}

Solo il primo sistema non ammette soluzioni accettabili, e quindi:

x=\frac 94 oppure x=\frac 92

 

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