Luca scrive: Limiti

Oggetto: Limiti

Corpo del messaggio:

$\lim_{x \to 3} \frac {sen(x^2-3x)}{(x-3)(x-1)}$

Utilizziamo una trasformazione:

$y=x-3$

da cui:

$sen(x^2-3x)=sen(x(x-3))=sen(y(y+3))$

$x-1=y+2$

Il limite diventerà quindi:

$\lim_{y \to 0} \frac {sen(y(y+3))}{y(y+2)}=$

$\lim_{y \to 0} \frac {sen(3y)}{2y}=$

Ricordando il limite notevole:

$\lim_{f(x) \to 0} \frac {sen(f(x))}{f(x)}=1$

avremo che moltiplicando e dividendo per 3 otteniamo:

$\lim_{y \to 0} \frac {3sen(3y)}{2(3y)}=\frac 32$

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