Silvio scrive: Esercizi sulle disequazioni 2

$\left|3-\sqrt{-2x-12} \right|-\sqrt{x+9}>0$

andiamo a studiare la positività del valore assoluto:

$3-\sqrt{-2x-12} \geq 0$

$\sqrt{-2x-12} \leq 3$

$\begin{cases} -2x-12 \geq 0 \\ -2x-12 \leq 9 \end{cases}$

$\begin{cases} x \leq -6 \\ x \geq -\frac{21}{2} \end{cases}$

Ma notiamo che, nella seconda parte, avremo che

$x+9 \geq 0 \iff x \geq -9$

E quindi, il valore assoluto per valori compresi tra -9 e -6 è sempre positivo!!!

Di conseguenza avremo:

$\begin{cases} -9\leq x \leq -6 \\ 3-\sqrt{-2x-12} -\sqrt{x+9}>0 \end{cases}$

$\begin{cases} -9\leq x \leq -6 \\ \sqrt{-2x-12} +\sqrt{x+9}<3 \end{cases}$

$\begin{cases} -9\leq x \leq -6 \\ -2x-12 +2\sqrt{-2x^2-30x-108}+x+9<9 \end{cases}$

$\begin{cases} -9\leq x \leq -6 \\ +2\sqrt{-2x^2-30x-108}<x +12 \end{cases}$

Inutile inserire la condizione $x \geq -12$ , quindi:

$\begin{cases} -9\leq x \leq -6 \\ -8x^2-120x-432<x^2 +24x+144 \end{cases}$

$\begin{cases} -9\leq x \leq -6 \\ 9x^2 +144x+576>0 \end{cases}$

$\begin{cases} -9\leq x \leq -6 \\ x^2 +16x+64>0 \end{cases}$

$\begin{cases} -9\leq x \leq -6 \\ (x+8)^2>0 \end{cases}$

$\begin{cases} -9\leq x \leq -6 \\ x\neq -8 \end{cases}$

Che è anche la soluzione della disequazione!!!

(Questa pagina è stata visualizzata da 60 persone)

Matebook