Leandro2 scrive: Equazioni irrazionali 2

$\sqrt x=\frac{7}{\sqrt x -2}+ \frac 8x$

Usiamo un artificio:

$x=t^2$

quindi avremo:

$t=\frac{7}{t-2}+\frac{8}{t^2}$

$\frac{t^3(t-2)-7t^2-8(t-2)}{t^2(t-2)}=0$

$t^4-2t^3-7t^2-8t+16=0$

$t^4-2t^3-8t^2+t^2-8t+16=0$

$t^2(t^2-2t-8)+(t^2-8t+16)=0$

$t^2(t-4)(t+2)+(t-4)^2=0$

$(t-4)(t^3+2t^2+t-4)=0$

Quindi una soluzione la avremo per $t=4$ ovvero $x=16$

Con Ruffini svolgiamo il secondo fattore e otteniamo:

$t^3+2t^2+t-4=(t-1)(t^2+3t+4)$

Un’altra soluzione sarà quindi $t=1$ , mentre il secondo polinomio non è scomponibile.

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