Fabio scrive: determina il dominio (potete anche spiegare)?

Oggetto: determina il dominio (potete anche spiegare)?

Corpo del messaggio:

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Risposta dello staff

Il dominio di questa funzione va calcolato sapendo che l’argomento dell’arcoseno è compreso tra -1 e 1, quindi:

-1 \leq \frac{2}{x+2} \leq 1

\begin{cases}  \frac{2}{x+2} \geq -1\\ \frac{2}{x+2} \leq 1\end{cases}

\begin{cases}  \frac{2}{x+2} +1\geq 0\\ \frac{2}{x+2}-1 \leq 0 \end{cases}

\begin{cases}  \frac{2+x+2}{x+2} \geq 0\\ \frac{2-x-2}{x+2} \leq 0 \end{cases}

\begin{cases}  \frac{x+4}{x+2} \geq 0\\ \frac{x}{x+2} \geq 0 \end{cases}

\begin{cases}  x \leq -4 \quad \lor \quad x>-2 \\ x <-2 \quad \lor \quad x \geq 0 \end{cases}

Mettendo a sistema le due soluzioni otteniamo:

x \leq -4 \quad \lor \quad x \geq 0

Da cui:

D: ]-\infty;-4] \quad \cup \quad [0;+\infty[

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