Rossella scrive: aiuto domani compito in classe 1

$\begin{cases} \frac{x^2-4x-12}{x+3} \leq 0 \\ x(x-6)\leq 7 \end{cases}$

Discutiamo separatamente le due disequazioni.

$\frac{x^2-4x-12}{x+3} \leq 0$

Studiamo il numeratore:

$x^2-4x-12 \geq 0$

$(x-6)(x+2)\geq 0$

Le due soluzioni dell’equazione associata sono:

$x_1=-2$

$x_2=6$

per cui la soluzione della disequazione è:

$x \leq -2 \quad \lor \quad x \geq 6$

Studiamo il denominatore:

$x+3 >0 \rightarrow x>-3$

Mettendo insieme le soluzioni e prendendo solo le negative otteniamo:

$x<-3 \quad \lor \quad -2 \leq x \leq 6$

Risolviamo la seconda disequazione del sistema:

$x(x-6)\leq 7$

$x^2-6x-7 \leq 0$

$(x-7)(x+1) \leq 0$

Le due soluzioni dell’equazione associata sono:

$x_1=-1$

$x_2=7$

per cui la soluzione della disequazione è:

$-1\leq x \leq 7$

Il sistema diventerà quindi:

$\begin{cases} x<-3 \quad \lor \quad -2 \leq x \leq 6 \\-1\leq x \leq 7\end{cases}$

Mettendo a sistema le soluzioni otteniamo la soluzione:

$-1\leq x \leq 6$

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