Sabino scrive: Massimi e minimi

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Corpo del messaggio:
2x^3-9x^2+12x
Calcola: Massimi e minimi ; Campo di esistenza e limiti relativi agli estremi ; Intersezioni con gli assi cartesiani
(tutte cose che in classe so fare e da sola sembrano arabo)

Risposta dello staff

$y=2x^3-9x^2+12x$

Il campo di esistenza ovviamente è tutto $\mathbb{R}$ , essendo questa una funzione razionale intera.

Essendo intera, saranno facili anche i limiti agli estremi, e quindi:

$\lim_{x \to \pm \infty} (2x^3-9x^2+12x)= \pm \infty$

Calcoliamo le intersezioni con gli assi:

$x=0 \rightarrow y=0$

$y=0 \rightarrow 2x^3-9x^2+12x=0$

Analizziamo meglio:

$2x^3-9x^2+12x=0$

$x(2x^2-9x+12)=0$

$x=0$ ma è la soluzione trovata prima.

$2x^2-9x+12=0$

$\Delta=81-96=-15$

Essendo negativo questa non ammetterà soluzione e quindi avrà un’unica intersezione con gli assi, nell’origine.

Studiamo massimi e minimi:

$y'=6x^2-18x+12$

Studiamo la positività della derivata prima:

$6x^2-18x+12\geq 0$

$x^2-3x+2\geq 0$

$(x-2)(x-1) \geq0$

per cui:

$y' >0 \iff x< 1 \quad \lor \quad x>2$

$y' =0 \iff x= 1 \quad \lor \quad x=2$

$y' <0 \iff 1<x<2$

quindi:

la funzione sarà crescente fino a $x=1$ , che sarà punto di massimo, decrescente fino a $x=2$ , punto di minimo, e crescente in seguito.

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Sabino scrive: Massimi e minimi

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