Esercizio 16 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

\frac {2x^2+x-1}{x^2-2x}\geq 0

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N \geq  0

2x^2+x-1 \geq 0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 1+8=9.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

x \leq-1 \quad \lor \quad x \geq \frac 12

  • D>0

x^2-2x>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 4+0=4.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che le soluzioni dell’equazione associata sono:

x_1=0

x_2=2

questa disequazione è verificata per

x < 0 \quad \lor \quad x>2.

(-\infty; -1) (-1;0) (0;\frac 12) (\frac 12;2) (2; +\infty)
N \geq 0 +++ —- —- +++ +++
D>0 +++ +++ —- —- +++
Risultato +++ —- +++ —- +++

 

 

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

\frac {2x^2+x-1}{x^2-2x}\geq 0

è verificata per x \leq -1 \quad \lor \quad 0<x\leq \frac 12 \quad \lor \quad x>2.

 

 

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