Esercizio 19 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

$\frac {3x^2-x-2}{6x^2-x-7} < 0$

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

$3x^2-x-2 > 0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 1+24=25$ .

Andando a vedere la tabella in

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

$x <-\frac 23 \quad \lor \quad x>1$

$6x^2-x-7>0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 1+168=169$ .

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che le soluzioni dell’equazione associata sono:

$x_1=-1$

$x_2=\frac 76$

questa disequazione è verificata per

$x < -1 \quad \lor \quad x>\frac 76$ .

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

$\frac {3x^2-x-2}{6x^2-x-7} < 0$

è verificata per $-1<x<-\frac 23 \quad \lor \quad 1<x<\frac 76$ .

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