Esercizio 9 Sistemi di disequazioni di grado superiore al primo

Soluzione e svolgimento dei seguenti sistemi di disequazioni

Traccia

$\begin{cases} 6x^2+7x+2 < 0 \\ 4x^2-3x+15>0 \end{cases}$

Svolgimento

Analizziamo singolarmente le due disequazioni:

$6x^2+7x+2 < 0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 49-48=1$ .

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

$-\frac 23 < x <-\frac 12$

$4x^2-3x+15>0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 9-240=-231$ .

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

$\forall x \in R$

Senza bisogno di fare il grafico, visto che la seconda disequazione è sempre verificata, allora la soluzione del sistema coinciderà con la soluzione della prima disequazione, ovvero:

$-\frac 23 < x <-\frac 12$

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