Esercizio 10 Disequazioni di grado superiore al secondo

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Traccia

x^3+x^2-10x+8<0

Svolgimento

Per semplificare questo polinomio si può utilizzare Ruffini, ma per questioni di spazio, utilizzeremo dei passaggi algebrici che ci permetteranno di arrivare al medesimo risultato:

x^3+x^2-6x-4x+8<0

x(x^2+x-6)-4(x-2)<0

x(x-2)(x+3)-4(x-2)<0

(x-2)[x(x+3)-4)<0

(x-2)(x^2+3x-4)<0

(x-2)(x+4)(x-1)<0

Ora analizziamo singolarmente i 3 fattori:

  • x-2>0 \Rightarrow x>2
  • x+4>0 \Rightarrow x>-4
  • x-1>0 \Rightarrow x>1
(-\infty;-4) (-4;1) (1;2) (2;+\infty)
I —- —- — +++
II —- +++ +++ +++
III —- —- +++ +++
Risultato —- +++ —- +++

Guardando il grafico, possiamo subito affermare che la disequazione:

(x-2)(x+4)(x-1)<0

è verificata per:

x<-4 \quad \lor \quad 1<x<2
 

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