Esercizi disequazioni di grado superiore al secondo 1

$(x-1)^3-(x-2)(x+2) \leq (x-1)(x^2+x+1)+x(1+2x)$

$x^3-3x^2+3x-1-x^2+4 \leq x^3+x^2+x-x^2-x-1 +x +2x^2$

$x^3-3x^2+3x-1-x^2+4 - x^3-x^2-x+x^2+x+1 -x -2x^2 \leq 0$

$-6x^2+2x+4 \leq 0$

Dividiamo tutto per 2 e rendiamo positivo il coefficiente della $x^2$ :

$3x^2-x-2 \geq 0$

Risolviamo l’equazione associata:

$3x^2-x-2 = 0$

$a=3$

$b=-1$

$c=-2$

$x_{\frac 12} = \frac{1\pm \sqrt {1+24}}{6}$

$x_{\frac 12} = \frac{1\pm \sqrt {25}}{6}$

$x_{\frac 12} = \frac{1\pm 5}{6}$

$x_1=\frac {1-5}{6}=\frac {-4}{6}=-\frac 23$

$x_2=\frac {1+5}{6}=\frac {6}{6}=1$

Essendo il $\Delta >0$ e la disequazione maggiore o uguale a zero, il risultato della disequazione:

$3x^2-x-2 \geq 0$

è:

$x\leq -\frac 23 \, \, \, \lor \, \, \, x \geq 1$ .

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