Esercizi disequazioni di grado superiore al secondo 2

$x^3-4x^2+3x>0$

$x(x^2-4x+3)>0$

Ora bisogna studiare separatamente le 2 disequazioni:

Per la prima non c’è bisogno di discussione.

Per la seconda analizziamo l’equazione associata:

$x^2-4x+3=0$

$a=1$

$b=-4$

$c=3$

$x_{\frac 12}=\frac {4\pm \sqrt {16-12}}{2}$

$x_{\frac 12}=\frac {4\pm \sqrt {4}}{2}$

$x_{\frac 12}=\frac {4\pm 2}{2}$

$x_1=\frac {4- 2}{2}=\frac 22=1$

$x_2=\frac {4+ 2}{2}=\frac 62 =3$ .

Essendo il $\Delta >0$ e il verso della disuguaglianza maggiore, allora il risultato della disequazione

$x^2-4x+3>0$

è:

$x<1 \, \, \, \lor \, \, \, x>3$ .

Mettendo tutto insieme otteniamo:

Non essendoci uguaglianze, gli intervalli saranno tutti aperti, ed essendo la disequazione iniziale maggiore di $0$ , otterremo che, il risultato di:

$x(x^2-4x+3)>0$

$0<x<1 \, \, \, \lor \, \, \, x>3$

oppure, sotto forma di insiemi:

$(0;1) \, \, \cup \, \, (3;+\infty)$

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